Самый простой вариант - шурупами. С дальней от МДФ стороны профильная труба сверлится так, чтобы шуруп проходит в отверстие с головкой, а с ближней просверливается отверстие под сам шуруп, но головка должна в него упираться. Длина шурупа - 75% от толщины МДФ.
Более сложный технически вариант и более надежный с точки зрения нагрузок — высверлить в МДФ отверстие под футорку, закрепить ее, а затем прикрепить МДВ через футорку болтом, головка которого будет находиться внутри профильной трубы. Разумеется, делать так имеет смысл только при креплении МДФ сравнительно большой толщины.
Важное замечание — вы планируете сначала закрепить МДФ, а потом красить ее. Мы считаем, что правильнее сделать наоборот - полностью подготовить элементы, а потом аккуратно прикрепить к каркасу.