Я хочу обшить стены дома из бруса МДФ и потом наклеить обои, а между МДФ и брусом положить утеплитель, потому что толщина бруса всего 120 мм. Он не профилированный, неровный. Какой утеплитель нужен и как вообще это все должно выглядеть?

Вообще утеплять наружные стены лучше снаружи, чтобы не промерзала сама стена и не терялось пространство внутри дома. Даже минимальный слой утеплителя 50 мм заберет у вас порядочную площадь. Если же вы все же решили утеплять изнутри, не забудьте закрепить на обрешетке пароизоляцию и только потом поверх нее крепите МДФ. Сам МДФ тоже имеет довольно низкую паропроницаемость, но пароизоляция  все же нужна для защиты утеплителя. В качестве утеплителя, пожалуй, лучше использовать эковату, она заполнит все неровности и обеспечит лучшее утепление. Во всяком случае практика утепления домов из тонкого бруса и оцилиндрованного бревна эковатой с последующей обшивкой древесными плитами в России есть. Практики по другим материалам мы не знаем.